Question

15．如图，一中江县进行纸片，AC=6cm，AB=10cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（　　）

• A． 3cm
• B． 5cm
• C． 3$\sqrt{5}$cm
• D． 9$\sqrt{5}$cm

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出△AED≌△ACD；进而得到AE=AC=6，DE=CD；根据勾股定理求出AB=10；再次利用勾股定理列出关于线段CD的方程，问题即可解决．

解答 解：设CD=x，
∵AC=6cm，AB=10cm，∠C=90°，
∴BC=$\sqrt{{AB}^{2}-{AC}^{2}}$=$\sqrt{{10}^{2}-{6}^{2}}$=8cm．
∵△ADE由△ADC翻折而成，
∴△AED≌△ACD，
∴AE=AC=6，DE=CD=x，∠AED=∠C=90°，
∴BE=10-6=4，BD=8-x；
由勾股定理得：
（8-x）²=4²+x²，
解得：x=3（cm）．
故选A．

点评 本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．