Question

如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=60°，PA=3，那么⊙O的半径长是

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：连结OA、OP，如图，先根据切线长定理得到∠APO=

1

2

∠APB=30°，再根据切线的性质定理得OA⊥PA，则∠PAO=90°，然后在Rt△OAP中利用含30度的直角三角形三边的关系计算OA的长即可．

解答：解：连结OA、OP，如图，
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，
∴OP平分∠APB，
∴∠APO=

1

2

∠APB=

1

2

×60°=30°，
∵PA为切线，
∴OA⊥PA，
∴∠PAO=90°，
在Rt△OAP中，∵∠APO=30°，
∴OA=

3

3

PA=

3

3

×3=

3

．
故答案为

3

．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了切线长定理．