如图.已知AB∥CD.(1)如图1.∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E．∠E=140°.求∠BFD的度数,(2)如图2.点E.F分别为AB.CD上的两点.∠BEN=13∠BEO.∠DFN=13∠DFO.∠AEM=13∠AEO.∠CFM=13∠CFO.写出∠M和∠N之间的数量关系并请证明你的结论．中.若∠BEN=1n∠BEO.∠DFN=1n∠DFO.∠AEM=1n∠AEO.∠CFM=1n� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，已知AB∥CD，

（1）如图1，∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E．∠E=140°，求∠BFD的度数；
（2）如图2，点E、F分别为AB、CD上的两点，∠BEN=

∠BEO，∠DFN=

∠DFO，∠AEM=

∠AEO，∠CFM=

∠CFO，写出∠M和∠N之间的数量关系并请证明你的结论．
（3）在（2）中，若∠BEN=

∠BEO，∠DFN=

∠DFO，∠AEM=

∠AEO，∠CFM=

∠CFO，直接写出∠M和∠N数量关系

（用含有n的代数式表示，不证明）

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）首先作EG∥AB，FH∥AB，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=140°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+∠CDF=280°，从而得到∠BFD的度数；（2）先由已知得到∠NEO=

∠BEO，∠MEO=

∠AEO，再利用邻补角得到∠NEO+∠MEO=

（∠BEO+∠AEO）=

×180°=120°，同理得到∠MFO+∠NFO=

（∠DFO+∠CFO）=

×180°=120°，再利用四边形的内角和即可求得）∠M+∠N=120°；（3）由（2）的方法可得到∠M+∠N=360°-（1-

）•180°-（1-

）•180°化简即可得到∠M+∠N=

360°

．

解答：

解：（1）作EG∥AB，FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EG∥FH∥CD，
∴∠ABE=∠BEG，∠CDE=∠GED，∠ABF+∠BFH=180°，∠HFD+∠CDF=180°，
∴ABF+∠BFH+∠HFD+∠CDF=360°
∵∠BED=∠BEG+∠DEG=140°，
∴∠ABE+∠CDE=140°，
∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E，
∴∠ABF+∠CDF=280°，
∴∠BFD=360°-280°=80°；
（2）∠M+∠N=120°
证明：∵∠BEN=

∠BEO，∠AEM=

∠AEO，
∴∠NEO=

∠BEO，∠MEO=

∠AEO，
∴∠NEO+∠MEO=

（∠BEO+∠AEO）=

×180°=120°，
同理，∴∠MFO+∠NFO=

（∠DFO+∠CFO）=

×180°=120°，
∴在四边形MFNE中，∠M+∠N=360°-120°-120°=120°；
（3）∠M+∠N=

360°

．

点评：本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．