Question

如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（　　）

• A、AE=CF
• B、DE=BF
• C、∠ADE=∠CBF
• D、∠AED=∠CFB

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：

分析：根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．

解答：解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，
若AE=CF，则OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
B、若DE与AC不垂直，则满足AC上一定有一点DM=DE，同理有一点N使BF=BN，则四边形DEBF不一定是平行四边形，则选项错误；
C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
若∠ADE=∠CBF，则∠DEB=∠FBO，
则△DOE和△BOF中，

∠DEB=∠FBO OD=OC ∠DOE=∠BOF

，
∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
又∵DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；
D、∵∠AED=∠CFB，
∴∠DEO=∠BFO，
∴DE∥BF，
在△DOE和△BOF中，

∠DOE=∠BOF ∠DEO=∠BFO OD=OB

，
∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．
故选B．

点评：本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，正确定理是关键．