Question

9．已知y-1与x²成正比例，且函数图象经过点（1，2）．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）画出函数的图象；
（3）指出这个函数图象的形状、开口方向、对称轴和顶点的位置．

Answer 1

分析 （1）根据正比例的定义得到y-1=kx²，即y=kx²+1，然后把（1，2）代入求出k即可得到y关于x的函数解析式；
（2）利用描点法画函数图象；
（3）利用函数图象求解．

解答 解：（1）设y-1=kx²，即y=kx²+1，
把（1，2）代入得k+1=2，解得k=1，
所以y关于x的函数解析式为y=x²+1；
（2）如图，

（3）这个函数图象的形状为抛物线，开口向上、对称轴为y轴，顶点坐标为（0，1）．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．