Question

17．如图，△ABC的角平分线BM，CN交于点P．
（1）试说明点P到AB，BC，CA三边的距离相等；
（2）点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形三条角平分线有什么关系？

Answer 1

分析 （1）根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可；
（2）根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上进行判断即可．

解答 解：（1）∵BM平分∠ABC，
∴点P到AB，BC两边的距离相等，
∵CN平分∠ACB，
∴点P到AC，BC两边的距离相等，
∴点P到AB，BC，CA三边的距离相等；
（2）∵点P到AB，CA两边的距离相等，
∴点P在∠A的平分线上，
这说明三角形三条角平分线相交于一点．

点评 本题考查的是角平分线的性质和判定，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．