Question

20．如图，△AOB是等边三角形，且B（2，0），OC是AB边的中线，将△AOB绕点O逆时针旋转120°得到△A₁OB₁．
（1）B₁的坐标是（-1，$\sqrt{3}$）（直接写出结果即可）；
（2）请画出将△A₁OB₁绕点O逆时针旋转120°得到的△A₂OB₂，并按图形旋转规律画出阴影部分；
（3）计算点B旋转到点B₁所经过的弧形路线长（结果保留π）．

Answer 1

分析 （1）直接利用等边三角形的性质结合锐角三角函数关系得出B₁的坐标即可；
（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接利用弧长公式得出答案．

解答 解：（1）∵△AOB是等边三角形，且B（2，0），
∴OB₁=2，
可得B₁的坐标是：（-1，$\sqrt{3}$），
故答案为：（-1，$\sqrt{3}$）；

（2）如图所示：△A₂OB₂，即为所求；

（3）点B旋转到点B₁所经过的弧形路线长为：$\frac{120π×2}{180}$=$\frac{4}{3}$π．

点评 此题主要考查了旋转变换以及等边三角形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．