Question

9．菱形ABCD的周长为24cm，其中一条对角线的长为8cm，则菱形ABCD的面积为（　　）

• A． 8$\sqrt{5}$cm²
• B． 16$\sqrt{5}$cm²
• C． 32$\sqrt{5}$cm²
• D． 48cm²

Answer 1

分析 根据周长先求出边长，由菱形的对角线平分且垂直求出它的另一条对角线的长，再根据面积公式求得面积．

解答 解：∵菱形ABCD的周长等于24cm，
∴边长=24÷4=6（cm），
∵AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，BD=8cm，
∴BO=4cm，
∴OA=$\sqrt{{6}^{2}-{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$（cm），
∴AC=4$\sqrt{5}$cm，
∴菱形的面积为8×4$\sqrt{5}$÷2=16$\sqrt{5}$（cm²）．
故选：B．

点评 本题考查了菱形的四条边相等的性质，以及对角线互相垂直平分的性质，还考查了菱形面积的计算，对角线乘积的一半．