Question

4．如图，在△ABC中，PA，PB分别平分∠BAC和∠ABC，PH⊥AB，垂足为H，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，求PH的长．

Answer 1

分析 连接PC，作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，根据勾股定理求出AB的长，根据角平分线的性质得到PE=PF=PH，根据三角形面积公式求出答案．

解答 解：连接PC，作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，
∵∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=5，
∵PA，PB分别平分∠BAC和∠ABC，PH⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC，
∴PE=PF=PH，
$\frac{1}{2}$×AC×PE+$\frac{1}{2}$×BC×PF+$\frac{1}{2}$×AB×PH=$\frac{1}{2}$×AC×BC，
解得，PH=1．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．