Question

2．小明准备用所学数学知识测量广场上旗杆CD的高度，如图所示，在底面A处测得顶端的仰角为25.5°，在B处测得仰角为36.9°，已知点A、B、C在同一直线上，量得AB=10米．求旗杆的高度．（结果保留一位小数，参考数据：sin25.5°≈0.43，cos25.5°≈0.90，tan25.5°≈0.48；sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．）

Answer 1

分析 设CD=x米，根据正切的概念用x表示出AC、BC，根据题意列出方程，解方程即可．

解答 解：设CD=x米，
在Rt△ADC中，AC=$\frac{CD}{tan∠A}$=$\frac{x}{tan22.5°}$，
在Rt△BDC中，BC=$\frac{CD}{tan∠DBC}$=$\frac{x}{tan36.9°}$，
∵AC-BC=AB，
∴$\frac{x}{0.48}$-$\frac{x}{0.75}$=10，
解得x≈13.3．
答：旗杆的高度为13.3米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．