Question

7．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-7，1），点B的坐标为（-3，1），点C的坐标为（-3，3）．
（1）若P（m，n）为Rt△ABC内一点，先平移Rt△ABC得到Rt△A₁B₁C₁，使点P（m，n）移到点P₁（m+8，n）处，再平移Rt△A₁B₁C₁至Rt△A₂B₂C₂，使点P₁（m+8，n）移到点P₂（m+8，n-3）处，在图上画出Rt△A₁B₁C₁，Rt△A₂B₂C₂，并直接写出两次平移后Rt△ABC扫过的面积为28．
（2）若以AC为斜边且第三个顶点在格点上作直角三角形，请直接写出满足条件的三角形有6个．（其中包括Rt△ABC）

Answer 1

分析 （1）利用平移的性质可得出Rt△ABC先向右平移8个单位，再向下平移3个单位，进而得出利用矩形面积求法得出答案；
（2）直接利用网格结合勾股定理的逆定理得出符合题意的答案．

解答 解：（1）如图所示：Rt△A₁B₁C₁和Rt△A₂B₂C₂，即为所求；
两次平移后Rt△ABC扫过的面积为：2×8+3×4=28；
故答案为：28；

（2）如图所示：符合题意的点有：B，D，D₁，D₂，D₃，D₄共6个．
故答案为：6．

点评 此题主要考查了平移的性质以及矩形面积求法以及直角三角形的判定等知识，正确得出平移后对应点位置是解题关键．