Question

19．已知-1＜3m＜$\frac{3}{2}$，化简$\sqrt{4{m}^{2}-4m+1}$+$\sqrt{9{m}^{2}+6m+1}$．

Answer 1

分析 根据不等式的性质，可得-$\frac{1}{3}$＜m＜$\frac{1}{2}$，根据二次根式的性质，可得答案．

解答 解：由-1＜3m＜$\frac{3}{2}$，得
-$\frac{1}{3}$＜m＜$\frac{1}{2}$．
$\sqrt{4{m}^{2}-4m+1}$+$\sqrt{9{m}^{2}+6m+1}$
=$\sqrt{（2m-1）^{2}}$+$\sqrt{（3m+1）^{2}}$
=$\sqrt{（1-2m）^{2}}$+$\sqrt{（3m+1）^{2}}$
=1-2m+3m+1=2+m．

点评 本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质是解题关键．