Question

观察下列方程及其解的特征：
（1）x+

1

x

=2的解为x₁=x₂=1；
（2）x+

1

x

=

5

2

的解为x₁=2，x₂=

1

2

；
（3）x+

1

x

=

10

3

的解为x₁=3，x₂=

1

3

 …
解答下列问题：
（1）请猜想：方程x+

1

x

=

26

5

的解为

 

；
（2）请猜想：关于x的方程x+

1

x

=

 

的解为x₁=a，x₂=

1

a

；
（3）请猜想：x-1+

1

x-1

=

17

4

的解为

 

．

Answer 1

考点：分式方程的解

专题：

分析：（1）观察阅读材料中的方程解过程，归纳总结得到结果；
（2）仿照方程解方程，归纳总结得到结果；
（3）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可．

解答：解：（1）猜想方程x+

1

x

=

26

5

即方程x+

1

x

=5+

1

5

的解是x₁=5，x₂=

1

5

；
（2）猜想方程关于x的方程x+

1

x

=a+

1

a

的解为x₁=a，x₂=

1

a

的解是x₁=a，x₂=

1

a

；
（3）方程x-1+

1

x-1

=

17

4

变形为x-1+

1

x-1

=4+

1

4

，可得x-1=4或x-1=

1

4

，解得：x₁=5，x₂=

5

4

．
故答案为x₁=5，x₂=

1

5

；a+

1

a

；x₁=5，x₂=

5

4

．

点评：此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．弄清题中的规律是解本题的关键．