Question

有一张矩形纸片ABCD，要将点D沿某条直线MN翻折180°，恰好落在BC边上的点D′处，MN与AD交于点M，与BC交于点N．
（1）请在图中作出该直线MN（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）分别连接MD′、ND，求证：四边形MD′ND是菱形．

Answer 1

考点：矩形的性质,菱形的判定,翻折变换（折叠问题）

专题：作图题,证明题

分析：（1）连接DD′，作DD′的中垂线分别交AD，BC于点M，N，MN就是所求的直线．
（2）连接MD′、ND，先证出△ODM≌△OD′N，得出四边形MD′ND是平行四边形，再由MN⊥DD′，即可得出四边形MD′ND是菱形．′

解答：解：（1）如图所示．

（2）连接MD′、ND，
∵AD∥BC，
∴∠MDD′=∠ND′D，∠DMN=∠MND′，
在△ODM和△OD′N中，

∠DMN=∠MND′ ∠MDD′=∠ND′D OD=OD′

，
∴△ODM≌△OD′N（AAS）
∴DM=DN'，
∴四边形MD′ND是平行四边形，
∵MN⊥DD′，
∴四边形MD′ND是菱形．

点评：本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定及翻折变换，解题的关键是正确画出图形，证得△ODM≌△OD′N．