Question

【题目】如图，△ABC中，正方形DEFG的顶点D，G分别在AB，AC上，顶点E，F在BC上．若△ADG、△BED、△CFG的面积分别是1、3、1，则正方形的边长为（ ）

A. B. C. 2 D. 2

Answer 1

【答案】C

【解析】

过点A作AM⊥BC于点M，AM交DG于点N，根据正方形的性质结合三角形的面积可得出AN=CF、BE=3CF，由DG∥EF可得出△ADG∽△ABC，根据相似三角形的性质可求出DG=2CF，再由△ADG的面积是1，即可求出DG的长度，此题得解．

过点A作AM⊥BC于点M，AM交DG于点N，如图所示．

∵四边形DEFG为正方形，

∴DG∥EF，DG=DE=GF=EF．

根据题意得：DGAN＝1， DEBE＝3，GFCF＝1，

∴AN=CF，BE=3CF．

∵DG∥EF，

∴△ADG∽△ABC，

∴，即，

∴DG=2CF．

∵DGAN=×DGDG=1，

∴DG=2．

故选：C．