Question

【题目】如图，在底面是正三角形的三棱柱中，边AB，A'B'垂直于投影面P且AB，A'B'上的高所在截面平行于投影面，若已知CD的投影长为2 cm，CC'的投影长为6 cm.

(1)画出三棱柱在投影面P上的正投影;

(2)求出三棱柱的表面积.

Answer 1

【答案】(1)画图见解析；(2)见解析.

【解析】

（1）根据正投影的画法即可画出；

（2）

(1)三棱柱在投影面P上的正投影如图.

(2)∵CD∥MH，∴CD=MH.

又∵MH=2 cm，∴CD=2 cm.

在Rt△ADC中，设AD=x cm，

则AC=2x cm，又CD=2 cm，由勾股定理，解得AC=cm.

三棱柱表面积S=2S△ABC+3S矩形ACC'A'，CC'=HK=6 cm，

因此，三棱柱表面积S=2××2×+3×6× = (cm2).