Question

7．（1）解方程：$\frac{2x}{x-2}+1=\frac{x-6}{2-x}$
（2）解不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x+8＜4x-1\\ \frac{1}{2}x≤8-\frac{3}{2}x\end{array}\right.$并把它的解集在数轴上表示出来．

Answer 1

分析 （1）先把方程两边乘以（x-2），方程化为整式方程，然后解整式方程求出x，再进行检验确定原方程的解；
（2）分别解两个不等式得到x＞3和x≤4，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．

解答 解：（1）去分母得2x+x-2=-（x-6），
解得x=2，
经验：当x=2时，x-2=0，所以x=2是原方程的增根，
所以原方程无解；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+8＜4x-1①}\\{\frac{1}{2}x≤8-\frac{3}{2}x②}\end{array}\right.$，
解①得x＞3，
解②得x≤4，
所以不等式组的解集为3＜x≤4，
用数轴表示为：

点评 本题考查了一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．也考查了解分式方程．