Question

如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使DE=DF成立．
（1）你的条件是

 

．
（2）证明你的结论．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）答案不唯一根据AB=AC，推出∠B=∠C，根据ASA证出△BED和△CFD全等即可；添加∠BED=∠CDF，根据AAS即可推出△BED和△CFD全等；根据∠AED=∠AFD推出∠B=∠C，根据ASA证△BED≌△CFD即可．

解答：解：（1）根据AB=AC，推出∠B=∠C，根据ASA证出△BED和△CFD全等即可；添加∠BED=∠CDF，根据AAS即可推出△BED和△CFD全等；根据∠AED=∠AFD推出∠B=∠C，根据ASA证△BED≌△CFD即可．
故答案为：∠B=∠C或∠BED=∠CFD或AB=AC．
（2）若添加∠B=∠C，
理由如下：在△BED和△CDF中，

∠B=∠C BD=CD ∠BDE=∠CDF

，
∴△BED≌△CDF（ASA）．

点评：本题考查了全等三角形的判定，题目具有一定的代表性，是一道比较好开方的题目．