Question

如图，点E、F在AB上，且AF=BE，AC=BD，AC∥BD．求证：CF∥DE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行线的判定

专题：证明题

分析：由AC∥BD，根据平行线的性质得∠A=∠B，则可根据“SAS”判断△ACF≌△BDE，根据全等的性质得∠AFC=∠BED，然后根据平行线的判定方法即可得到CF∥DE．

解答：证明：∵AC∥BD，
∴∠A=∠B，
在△ACF和△BDE中，

AC=BD ∠A=∠B AF=BE

，
∴△ACF≌△BDE（SAS），
∴∠AFC=∠BED，
∴CF∥DE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了平行线的判定与性质．