Question

16．如图，在直角坐标系中，正△AOB的边长为2，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 ①0≤t≤1时，等边△AOB中，l∥y轴，所以很容易求得∠OCD=30°；进而证明OD=t，CD=$\sqrt{3}$t；最后根据三角形的面积公式，解答出y与t之间的函数关系式；
②1＜t≤2时，可得BD=2-t，CD=$\sqrt{3}$（2-t），根据所截图形面积=S_△OAB-S_△BCD可得y与t的函数关系式，根据两个关系式可判断图象．

解答 解：①∵l∥y轴，△AOB为等边三角形，

∴∠OCD=30°，
∴OD=t，CD=$\sqrt{3}$t；
∴S_△OCD=$\frac{1}{2}$×OD×CD
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$t²（0≤t≤1），
即y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$t²（0≤t≤1）．
故此时y与t之间的函数关系的图象应为开口向上的二次函数图象；
②∵l∥y轴，△AOB为等边三角形

∴∠CBD=30°，
∴BD=2-t，CD=$\sqrt{3}$（2-t）；
∴S_△BCD=$\frac{1}{2}$×BD×CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（2-t）²（1＜t≤2），
即y=$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$（2-t）²（1＜t≤2）．
故此时y与t之间的函数关系的图象应为开口向下的二次函数图象，
故选：D．

点评 本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，根据直线的运动情况分类讨论并会求所截部分面积是解题的关键．