Question

7．某商场购进甲、乙两种商品，若购买2件甲商品和3件乙商品共需340元，购买4件甲商品和5件乙商品共需600元．
（1）求购买一件甲商品和一件乙商品分别需要多少元？
（2）若根据实际情况，商场需一次性购买两种商品共100件，且购买两种商品的总费用不超过7000元，求该商场最多可以购买多少件乙商品．

Answer 1

分析 （1）首先设购买一件甲商品需x元，购买一件乙商品需要y元，由题意得等量关系：①2件甲商品的费用+3件乙商品的费用=340；②4件甲商品的费用+5件乙商品的费用=600，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）首先设该商场可以购买a件乙商品，则可以购买甲种商品（100-a）件，由题意得不等关系：甲商品的总费用+乙商品的总费用≤7000，再列出不等式，求解即可．

解答 解：（1）设购买一件甲商品需x元，购买一件乙商品需要y元，
根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=340}\\{4x+5y=600}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=50}\\{y=80}\end{array}\right.$，
答：购买一件甲商品需50元，购买一件乙商品需要80元．
（2）设该商场可以购买a件乙商品，则可以购买甲种商品（100-a）件，
根据题意，得：50（100-a）+80a≤7000
解得：a≤66$\frac{2}{3}$，
答：该商场最多可以购买66件乙商品．

点评 此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式．