Question

8．菱形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC长（　　）

• A． 5cm
• B． 6cm
• C． 8cm
• D． 10cm

Answer 1

分析 根据菱形的性质求出AD，AO=OC，BO=DO，AC⊥BD，设AO=4xcm，DO=3xcm，根据勾股定理得出方程，求出方程的解，即可求出答案．

解答 解：如图，

∵四边形ABCD是菱形，周长为20cm，
∴AB=BC=CD=AD=5cm，AC=2AO=2OC，BO=DO，AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∵AC：BD=4：3，
∴AO：DO=4：3，
设AO=4xcm，DO=3xcm，
在△AOD中，由勾股定理得：AO²+DO²=AD²，
（3x）²+（4x）²=5²，
解得：x=1，
∴AO=4cm，
∴AC=2AO=8cm，
故选C．

点评 本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，注意菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO的值是解题的关键．