Question

6．证明定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：

Answer 1

分析 连接AC，由平行线的性质得出内错角相等∠1=∠2，由SAS证明△ABC≌△CDA，得出∠3=∠4，证出AD∥BC，由平行四边形的定义即可证出结论．

解答 证明：连接AC，如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，
在△ABC和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}&{\;}\\{∠1=∠2}&{\;}\\{AC=CA}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDA（SAS），
∴∠3=∠4，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．

点评 本题考查了平行四边形的判定、三角形全等的判定与性质；熟练掌握平行线的性质和平行四边形的判定，并能进行推理论证是解决问题的关键．