Question

17．如图，△ABC中，2∠BAC=∠ABC，2BC=AB，求证：AC⊥BC．

Answer 1

分析 作∠B的平分线交AC于D，作AB垂直DE交AB于E，利用等腰三角形的性质和三角形全等证明即可．

解答 证明：作∠B的平分线交AC于D，作AB垂直DE交AB于E，
∵2∠BAC=∠ABC，2∠DBE=∠ABC，
∴∠DBE=∠BAC，
∴AD=DB，
∵DE⊥AB，
∴AE=EB=BC，
在△DEB与△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=BE}\\{∠DBC=∠DBE}\\{DB=DB}\end{array}\right.$，
∴△DEB≌△DCB（SAS），
∴∠C=∠DEB=90°，
∴AC⊥BC．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用等腰三角形的性质和三角形全等证明．