Question

6．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是AB、AC的中点，求证：△ABE≌△ACD．

Answer 1

分析 先由中点的定义得出AD=$\frac{1}{2}$AB，AE=$\frac{1}{2}$AC，由AB=AC，得到AD=AE．又∠A公共，根据SAS即可证明△ABE≌△ACD．

解答 解：∵D、E是AB、AC的中点，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB，AE=$\frac{1}{2}$AC，
∵AB=AC，
∴AD=AE．
在△ABE与△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠A=∠A}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．