Question

1．解答下列各题：
（1）计算：（$\frac{1}{3}$）^-1-|sin30°-1|+（-1）¹⁰⁶-$\root{3}{8}$-（2014-π）⁰；
（2）计算：$\frac{201{4}^{2}-1}{2014-4028+1}$-$\frac{2013}{2015}$+$\frac{201{4}^{2}+2014-2}{2016}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、立方根的定义以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案；
（2）直接利用乘法公式将原式分解因式进而化简求出答案．

解答 解：（1）原式=3-（1-$\frac{1}{2}$）+1-2-1
=$\frac{1}{2}$；

（2）令a=2014，则原式=$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-2a+1}$-$\frac{a-1}{a+1}$+$\frac{{a}^{2}+a-2}{a+2}$
=$\frac{（a-1）（a+1）}{（a-1）^{2}}$-$\frac{a-1}{a+1}$+$\frac{（a-1）（a+2）}{a+2}$
=1+（a-1）
=a
=2014．

点评 此题主要考查了实数运算以及立方根的定义以及负整数指数幂的性质、因式分解等知识，正确运用相关乘法公式是解题关键．