题目内容
19．阅读下列材料：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为$\sqrt{5}$、$\sqrt{10}$、$\sqrt{13}$，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．
（1）△ABC的面积为：$\frac{7}{2}$；
（2）若△DEF三边的长分别为$\sqrt{13}$、2$\sqrt{5}$、$\sqrt{29}$，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；
（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．
分析 （1）画出格子后可以根据格子的面积很容易的算出三角形的面积，大矩形的面积减去矩形内除去所求三角形的面积即可．
（2）构造时取（2，3）（4，2）（2，5）即可．
（3）根据PRQ的长度取（1，3）（1，4）（2，3）在网格中画图，求出其面积．
解答 解：（1）根据格子的数可以知道面积为S=3×3-$\frac{1}{2}$（3×1+2×1+2×3）=$\frac{7}{2}$；
（2）画图为：
计算出正确结果S△DEF=4×5-$\frac{1}{2}$（2×3+4×2+2×5）=8；
（3）利用构图法计算出S△PQR=$\frac{11}{2}$，
△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，
计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4S△PQR=13+10+17+4×$\frac{11}{2}$=62．
点评 本题考查了面积及等积变换的知识，是一种简单的求解三角形面积的算法，可以求出任意三角形的面积，方便省时．
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