Question

15．动车的开通为江都市民的出行带来更多方便，从江都到南京，路程120公里，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少20分钟，求该动车的平均速度．
（1）根据题意填空：
①若小慧设普通列车的平均速度为x公里/小时，列出尚不完整的方程：$\frac{120}{x}$=$\frac{120}{1.5x}$+（$\frac{1}{3}$）；
②若小聪设该动车所需时间为y小时，列出尚不完整的方程：$\frac{120}{y}$=1.5×$\frac{120}{（▲）}$；
（2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程．

Answer 1

分析 （1）①若小慧设普通列车的平均速度为x公里/小时，则该动车的平均速度为1.5x公里/小时，根据所需时间比普通列车少20分钟，即可列出关于x的分式方程，此题得解；
②若小聪设该动车所需时间为y小时，则普通列车所需时间为（y+$\frac{1}{3}$）小时，根据动车的平均速度比普通列车快50%，即可列出关于y的分式方程，此题得解；
（2）选择小慧的设法，设普通列车的平均速度为x公里/小时，则该动车的平均速度为1.5x公里/小时，根据所需时间比普通列车少20分钟，即可列出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出x的值，再将其代入1.5x中即可求出该动车的平均速度．

解答 解：（1）①若小慧设普通列车的平均速度为x公里/小时，则该动车的平均速度为1.5x公里/小时，
根据题意得：$\frac{120}{x}$=$\frac{120}{1.5x}$+$\frac{1}{3}$．
故答案为：普通列车的平均速度；$\frac{1}{3}$．
②若小聪设该动车所需时间为y小时，则普通列车所需时间为（y+$\frac{1}{3}$）小时，
根据题意得：$\frac{120}{y}$=1.5×$\frac{120}{y+\frac{1}{3}}$．
故答案为：该动车所需时间．
（2）选择小慧的设法．
设普通列车的平均速度为x公里/小时，则该动车的平均速度为1.5x公里/小时，
根据题意得：$\frac{120}{x}$=$\frac{120}{1.5x}$+$\frac{1}{3}$，
解得：x=120，
经检验，x=120是原方程的解，
∴1.5x=180．
答：该动车的平均速度为180公里/小时．

点评 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键．