Question

3．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共80个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍多8个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是$\frac{3}{10}$．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（3）再往袋中放多少个相同的黄球，使得从袋中摸出一个球是黄球的概率为$\frac{5}{9}$？

Answer 1

分析 （1）设袋中红球的个数为x个，利用概率公式得到$\frac{x}{80}$=$\frac{3}{10}$，然后解方程即可；
（2）设袋中白球的个数为y个，则黄球的个数为（2y+8），利用球的总数为80列方程24+2y+8+y=80，解方程求出y，然后根据概率公式求解；
（3）有（2）得袋中黄球有40个，设再往袋中放z个相同的黄球，根据概率公式得到$\frac{40+z}{80+z}$=$\frac{5}{9}$，然后利用比例性质求出z即可．

解答 解：（1）设袋中红球的个数为x个，
根据题意得$\frac{x}{80}$=$\frac{3}{10}$，解得x=24，
即袋中红球的个数为24个；
（2）设袋中白球的个数为y个，
根据题意得24+2y+8+y=80，解得y=16，
所以从袋中摸出一个球是白球的概率=$\frac{16}{80}$=$\frac{1}{5}$；
（3）设再往袋中放z个相同的黄球，
根据题意得$\frac{40+z}{80+z}$=$\frac{5}{9}$，解得z=10，
所以再往袋中放10个相同的黄球，使得从袋中摸出一个球是黄球的概率为$\frac{5}{9}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了概率公式和一元一次方程的应用．