Question

17．阅读并完成下列各题：
通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
【例】用简便方法计算995×1005．
解：995×1005
=（1000-5）（1000+5）①
=1000²-5²②
=999975．
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式（填乘法公式的名称）；
（2）用简便方法计算：
①9×11×101×10 001；               
②（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1．

Answer 1

分析 （1）利用公式判断即可；
（2）各式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．

解答 解：（1）例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式；
故答案为：平方差公式；
（2）①9×11×101×10 001
=（10-1）（10+1）×101×10 001
=99×101×10 001
=（100-1）（100+1）×10 001
=9999×10 001
=（10000-1）（10000+1）
=99999999；
②（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1．
=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1
=2⁶⁴-1+1
=2⁶⁴．

点评 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．