Question

10．?ABCD中，A（-1，0），B（3，0），D（0，3），直线y=kx-1，将?ABCD的面积分成两等分，求k的值．

Answer 1

分析 连接AC、BD，交于点M，由平行四边形的性质得出M为BD的中点，得出点M的坐标，直线y=kx-1与y轴的交点是E，且坐标是（0，-1），若将矩形ABCD分成面积相等的两部分，则直线y=kx-1是过E与M的直线，再把M坐标代入直线y=kx-1，即可求出k的值．

解答 解：如图所示：
连接AC、BD，交于点M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴MB=MD，
即M为BD的中点，
∵B（3，0），D（0，3），
∴点M的坐标为（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$）；
设直线y=kx-1与y轴的交点是E，则坐标是（0，-1），
若将矩形ABCD分成面积相等的两部分，
则直线y=kx-1是过E与M的直线，分成的两部分是全等的梯形．
把点M（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$）代入得：$\frac{3}{2}$k-1=$\frac{3}{2}$，
解得：k=$\frac{5}{3}$．

点评 此题考查了一次函数的性质、平行四边形的性质、一次函数解析式的求法；解题的关键是确定直线y=kx-1是过E和M的直线．