Question

15．如图，Rt△ABC的斜边AB经过坐标原点，两直角边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，若点A的纵坐标为$-\frac{7}{2}$，若点B的横坐标为-2，则k的值为7．

Answer 1

分析 BC与y轴交于点D，AC与x轴交于点E，如图，设C（a，b），证明Rt△BOD∽Rt△OAE，利用相似比得到2：a=b：$\frac{7}{2}$，利用比例性质得到ab=7，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k的值．

解答 解：BC与y轴交于点D，AC与x轴交于点E，如图，设C（a，b），
∵点A的纵坐标为$-\frac{7}{2}$，若点B的横坐标为-2，
∴BD=2，AE=$\frac{7}{2}$，
∵∠BOD=∠A，
∴Rt△BOD∽Rt△OAE，
∴BD：OE=OD：AE，即2：a=b：$\frac{7}{2}$，
∴ab=7，
∴C（a，b）在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=ab=7．
故答案为7．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了相似三角形的判定与性质．