Question

20．北京昌平临川学校政教处刘颖华主任为初二女学生安排住宿，如果每间住4人，那么将有30人无法安排，如果每间住8人，那么有一间宿舍不空也不满．求宿舍间数和初二女学生人数？

Answer 1

分析 根据“如果每间住4人，那么有30人无法安排”即说明人数与宿间数之间的关系，若设有x间宿舍，则住宿女生有（4x+30）人．“如果每间住8人，那么有一间宿舍不空也不满”即说明女生的人数与（x-1）间宿舍住的学生数的差，应该大于或等于1，并且小于8．

解答 解：设有x间宿舍，则住宿女生有（4x+30）人，依题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{4x+30-8（x-1）≥1}\\{4x+30-8（x-1）＜8}\end{array}\right.$，
解这个不等式组得解集为：$\frac{30}{4}$＜x≤$\frac{37}{4}$，
∵宿舍间数为整数，
∴x=8或9
∴4×8+30=62（人）或4×9+30=66
答：宿舍间数8，初二女学生人数为62人或宿舍间数9，初二女学生人数为66人．

点评 本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，正确理解“有一间宿舍不空也不满”这句中包含的不等关系是解决本题的关键．