Question

20．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔赛，他们的跳高成绩（单位：cm）如下：
甲：172　　168　　175　　169　　174　　167　　166　　169
乙：164　　175　　174　　165　　162　　173　　172　　175
（1）甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是多少？
（2）分别求出甲、乙跳高成绩的方差．
（3）哪个人的成绩更为稳定？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据图中的数据和平均数的计算方法可以解答本题；
（2）根据图中的数据和方差的计算方法可以解答本题；
（3）先判断，然后根据（2）中的结果和方差越小越稳定可以解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
$\overline{{x}_{甲}}=\frac{172+168+175+169+174+167+166+169}{8}$=170，
$\overline{{x}_{乙}}=\frac{164+175+174+165+162+173+172+175}{8}$=170，
答：甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是170cm、170cm；
（2）由题意可得，
${{s}^{2}}_{甲}=\frac{（172-170）^{2}+（168-170）^{2}+（175-170）^{2}+（169-170）^{2}+（174-170）^{2}+（167-170）^{2}+（166-170）^{2}+（169-170）^{2}}{8}$=9.5，
s²_乙=$\frac{（164-170）^{2}+（175-170）^{2}+（174-170）^{2}+（165-170）^{2}+（162-170）^{2}+（173-170）^{2}+（172-170）^{2}+（175-170）^{2}}{8}$=25.5；
（3）甲跳高运动员的成绩稳定，
理由：由（2）知，s²_甲=9.5，s²_乙=25.5，
∵9.5＜25.5，
∴甲跳高运动员的成绩稳定．

点评 本题考查平均数、方差，解答本题的关键是明确平均数和方差的计算方法．