Question

20．如图所示，已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．求证：AD=BE．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得到∠ACB=∠DCE=60°，于是得到∠ACD=∠BCE，即可证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．

解答 证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACB，∠BCE+∠BCD=∠DCE，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{DC=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE．

点评 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ACD≌△BCE是解题的关键．