Question

10．已知圆的两条平行的弦长分别为6cm和8cm，圆的半径为5cm，则两条平行弦的距离为7cm或1cm．

Answer 1

分析 过O点作OE⊥AB于E，交CD于F点，连OA、OC，根据垂径定理和勾股定理分别求出OE、OF的长，根据当圆心O在AB与CD之间时，AB与CD的距离=OE+OF；当圆心O不在AB与CD之间时，AB与CD的距离=OE-OF计算即可．

解答 解：如图，AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，
过O点作OE⊥AB于E，交CD于F点，连OA、OC，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=3，
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
∴CF=FD=$\frac{1}{2}$CD=4，
在Rt△OAE中，OA=5cm
OE=$\sqrt{O{A}^{2}-A{E}^{2}}$=4，
同理可得OF=3，
当圆心O在AB与CD之间时，AB与CD的距离=OE+OF=4+3=7cm，
当圆心O不在AB与CD之间时，AB与CD的距离=OE-OF=4-3=1cm，
故答案为：7cm或1cm．

点评 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧，也考查了勾股定理，注意分情况讨论思想的应用．