Question

6．从A，B两题中任选一题解答，我选择A．
A．如图（1）是两棵树在同一盏路灯下的影子．
（1）确定该路灯泡所在的位置；
（2）如果此时小颖所在位置恰好与这两棵树所在的位置共线（三点在一条直线上），请画出图中表示小颖影子的线段AB．
B．如图（2），小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他在某一灯光下的影子为DA，继续按此速度行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF上，测得此时影长MF为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H．他在同一灯光下的影子恰好是HB．图中线段CD，EF，GH表示小明的身高．
（1）请在图中画出小明的影子MF；
（2）若A、B两地相距12米，则小明原来的速度为1.5m/s．

Answer 1

分析 A．（1）利用中心投影的定义画图；
（2）过点O作射线OB，交地面于点B；
B．（1）利用中心投影的定义画图；
（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF-MF=（4x-1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB-AM=12-（4x-1.2）=13.2-4x，根据相似三角形的判定方法得到△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，则$\frac{CE}{AM}=\frac{OE}{OM}$，$\frac{EG}{BM}$=$\frac{OE}{OM}$，$\frac{EG}{BM}$，即$\frac{2x}{4x-1.2}$=$\frac{3x}{13.2-4x}$，然后解方程解决．

解答 解：从A，B两题中任选一题解答，我选择A，
A．（1）如图1，

（2）如图所示，线段AB即为所求线段；
故答案为：A．

B．（1）如图2，

（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF-MF=（4x-1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB-AM=12-（4x-1.2）=13.2-4x，
∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，
∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，
∴$\frac{CE}{AM}=\frac{OE}{OM}$，$\frac{EG}{BM}$=$\frac{OE}{OM}$，
∴$\frac{CE}{AM}$=$\frac{EG}{BM}$，即$\frac{2x}{4x-1.2}$=$\frac{3x}{13.2-4x}$，
解得x=1.5，
经检验x=1.5为方程的解，
∴小明原来的速度为1.5m/s，
故答案为：1.5m/s．

点评 本题考查了相似三角形的应用：从实际问题中抽象出几何图形，然后利用相似比计算相应线段的长．也考查了中心投影．