Question

15．先化简，再求值：（x-$\frac{5x+6}{x}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{x}$，其中x=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-5x-6}{x}$÷$\frac{{x}^{2}-1}{x}$
=$\frac{（x+1）（x-6）}{x}$•$\frac{x}{（x-1）（x+1）}$
=$\frac{x-6}{x-1}$，
当x=$\sqrt{2}$+1时，原式=$\frac{\sqrt{2}+1-6}{\sqrt{2}}$=1-$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．