Question

2．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+4|+|b-1|=0，A，B之间的距离记作|AB|，定义|AB|=|a-b|．
（1）求线段AB的长|AB|；
（2）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|-|PB|=2时，求x的值．

Answer 1

分析 （1）利用绝对值的非负性质得到a+4=0，b-1=0，解得a=-4，b=1，再根据题中定义得到|AB|=|-4-1|，然后根据绝对值的意义计算即可；
（2）根据数轴上两点之间的距离得定义得到|x+4|-|x-1|=2，然后分类原讨论：当x≤-4时，-x-4+x-1=2；当-4＜x≤1时，x+4+x-1=2；当x＞1时，x+4-x+1=2，再分别解方程求x即可．

解答 解：（1）∵|a+4|+|b-1|=0，
∴a+4=0，b-1=0，
∴a=-4，b=1，
∴|AB|=|-4-1|=5；
（2）根据题意得|x+4|-|x-1|=2，
当x≤-4时，-x-4+x-1=2，无解；
当-4＜x≤1时，x+4+x-1=2，解得x=-0.5，
当x＞1时，x+4-x+1=2，无解，
所以x的值为-0.5．

点评 本题考查了绝对值：当a是正数时，a的绝对值是它本身a； 当a是负数时，a的绝对值是它的相反数-a； 当a是零时，a的绝对值是零．