Question

14．如图所示，?ABCD的周长是10$\sqrt{3}$+6$\sqrt{2}$，AB的长是5$\sqrt{3}$，DE⊥AB于E，DF⊥CB交CB的延长线于点F，DE的长是3，则DF的长为$\frac{5\sqrt{6}}{2}$．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质和已知条件求出BC，再由平行四边形的面积得出关系式，即可求出DF的长．

解答 解：∵?ABCD的周长是10$\sqrt{3}$+6$\sqrt{2}$，
∴CD=AB=5$\sqrt{3}$，AD=BC，
∴AD=BC=（10$\sqrt{3}$+6$\sqrt{2}$-2×5$\sqrt{3}$）÷2=3$\sqrt{2}$，
∵S_?ABCD=AB×DE=BC×DF，
即5$\sqrt{3}$×3=3$\sqrt{2}$×DF，
∴DF=$\frac{5\sqrt{6}}{2}$；
故答案为：$\frac{5\sqrt{6}}{2}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质、平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，由平行四边形的面积关系求出DF是解决问题的关键．