Question

7．已知关于x的一元二次方程x²-ax+2=0的两实数根x₁、x₂满足x₁x₂=x₁+x₂-2．
（1）求a的值；    
（2）求出该一元二次方程的两实数根．

Answer 1

分析 （1）根据根与系数的关系的关系x₁+x₂=a，x₁x₂=2，如何根据x₁x₂=x₁+x₂-2得到关于a的方程，解方程即可得到结论；
（2）解方程即可得到结果．

解答 解：（1）∵x₁+x₂=a，x₁x₂=2，
又x₁x₂=x₁+x₂-2，
∴a-2=2，a=4；

（2）方程可化为x²-4x+2=0，
∴（x-2）²=2，
解得：x-2=$\sqrt{2}$ 或x-2=-$\sqrt{2}$，
∴x₁=2+$\sqrt{2}$，x₂=2-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了根与系数的关系、根的判别式．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．