Question

5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，AB=10，则CD长为（　　）

• A． 4
• B． 16
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． 4$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根据相似三角形的性质得到：CD²=AD•BD，把相关线段的长度代入计算即可．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，AB=10，
∴DB=2，∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠DCB，
∴△ACD∽△BCD，
∴$\frac{CD}{BD}=\frac{AD}{CD}$，
∴CD²=BD•AD=2×8=16，
∴CD=4，
故选 A．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，余角的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．