Question

15．如图，△ABC的外角∠DAC的平分线AF交∠ABC的平分线BF于F，BF交AC于E，若∠BAC=80°，∠AEB：∠C=3：2，求∠F的度数．

Answer 1

分析 ∠ABF=x，∠AEB=3y，∠C=2y，根据三角形的外角的性质列出方程组，解方程组即可．

解答 解：设∠ABF=x，∠AEB=3y，∠C=2y，
∵BF平分∠ABC，
∴∠CBF=x，
∵∠BAC=80°，
∴∠DAC=100°，
∴∠DAF=∠CAF=50°，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=100°}\\{x+2y=3y}\end{array}\right.$，
解得，x=25°，
即∠ABF=25°，
∴∠F=∠DAF-∠ABF=25°．

点评 本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．