Question

11．从地面上竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（0≤t≤6）（单位：s）之间的关系图象是一条过原点的抛物线．如图所示，当t=2s时，h=40m
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求当小球高度为25m时运动的时间．

Answer 1

分析 （1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx，由题意抛物线经过（2，40），（6，0），转化为解方程组即可．
（2）令y=25，转化为一元二次方程解决．

解答 解：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx，
由题意抛物线经过（2，40），（6，0），
则有$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b=40}\\{36a+6b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-5}\\{b=30}\end{array}\right.$，
∴抛物线的解析式为y=-5x²+30x．

（2）当y=25时，-5x²+30x=25，解得x=1或5，
∴当小球高度为25m时运动的时间为1s或5s．

点评 本题考查二次函数的应用、待定系数法，一元二次方程的应用等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．