Question

8．如图，矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，现要在矩形纸片中剪出腰长为5的等腰三角形，使点A为等腰三角形一个顶点，一条腰在矩形的边上，要求画出3种不同的等腰三角形，并计算每一种三角形的周长（直接写出结果）．

Answer 1

分析 分为两种情况：①当∠A为顶角时，②当∠A为底角时，画出图形，即可得出答案．

解答 解：有两种情况：
①当∠A为顶角时，如图1，此时AE=AF=5，则其△AEF的周长为：5+5+5$\sqrt{2}$=10+5$\sqrt{2}$

②当∠A为底角时，有两种情况：如图2，
此时AE=EF=5，故BE=1，则BF=$\sqrt{{5}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{6}$，
则AF=$\sqrt{{6}^{2}+（2\sqrt{6}）^{2}}$=2$\sqrt{15}$，
故△AEF的周长为：5+5+2$\sqrt{15}$=10+2$\sqrt{15}$．
，
如图3，此时AE=EF=5，则DE=3，故DF=4，
则AF=$\sqrt{{8}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
故△AEF的周长为：5+5+4$\sqrt{5}$=10+4$\sqrt{5}$．
．

点评 本题考查了等腰三角形的判定，矩形的性质，勾股定理的应用，能进行分类讨论是解此题的关键．