Question

11．在△ABC中，∠C=30°，∠B=70°，在直线AC上取一点D，使AB=AD，则∠CBD的度数为20°或110°．

Answer 1

分析 分两种情况：①如图1，D在线段AC上，根据三角形内角和定理先求出∠BAC，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBA，根据角的和差关系可求∠CBD的度数；②如图2，D在线段CA的延长线上，根据三角形内角和定理先求出∠BAC，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBA，根据角的和差关系可求∠CBD的度数．

解答 解：①如图1，D在线段AC上，
∵在△ABC中，∠C=30°，∠ABC=70°，
∴∠BAC=80°，
∵AB=AD，
∴∠DBA=（180°-80°）÷2=50°，
∴∠CBD=70°-50°=20°；
②如图2，D在线段CA的延长线上，
∵在△ABC中，∠C=30°，∠ABC=70°，
∴∠BAC=80°，
∵AB=AD，
∴∠DBA=80°÷2=40°，
∴∠CBD=70°+40°=110°．
综上所述，∠CBD的度数为20°或110°．
故答案为：20°或110°．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．找着角之间的关系式正确解答本题的关键．注意分类思想的应用．