Question

15．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，且AE=1；点F为边CD上一动点，且DF=m．以A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
（1）连接EF，求四边形AEFD的面积S关于m的函数关系式；
（2）若直线EF将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求此时直线EF所对应的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）根据正方形的性质，可得AD的长，∠D、∠A的度数，根据梯形的面积公式，可得答案；
（2）根据梯形AEFD与正方形ABCD的关系，可得m的值，根据待定系数法，可得EF的解析式．

解答 解：（1）由正方形ABCD的边长为4，得
DA=4，∠D=∠A=90°．
∵AE=1，DF=m，由梯形的面积公式，得
S=$\frac{1}{2}$（1+m）×4=2m+2   （0＜m≤4）；
（2）由直线EF将正方形ABCD分成面积相等的两部分，得
2m+2=$\frac{1}{2}$×4×4，
解得m=3，
F（3，4）．
设EF的函数解析式为y=kx+b  （k≠0），
将E（1，0）F（3，4）代入函数解析式，得
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{3k+b=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$．
直线EF所对应的函数关系式y=2x-2．

点评 本题考查了一次函数综合题，利用了正方形的性质，梯形的面积公式，待定系数法求函数解析式，利用梯形AEFD与正方形ABCD的关系得出F点的坐标是解题关键．