Question

7．如图，在?ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，CD=10，AD=8，PD=2，则BE=$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质定理和相似三角形判定和性质即可得到结论．

解答 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴BC=AD=8，AD∥BC，
∵BP∥DF，
∴四边形BFDP是平行四边形，
∴BF=PD=2，
∴CF=6，
∵BE∥CD，
∴△CDF∽△BEF，
∴$\frac{CD}{BE}=\frac{CF}{BF}$，即$\frac{10}{BE}=\frac{6}{2}$，
∴BE=$\frac{10}{3}$，
故答案为：$\frac{10}{3}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．