Question

15．如图，△ABC内接于半径为5的圆心O，圆心O到弦BC的距离等于3，则tanA等于（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 作直径BD，连接CD，作OH⊥BC于H，根据垂径定理和三角形中位线定理求出CD，根据勾股定理求出BC，根据正切的概念计算即可．

解答 解：作直径BD，连接CD，作OH⊥BC于H，
则OH=3，BH=HC，
∵BO=OD，BH=HC，
∴CD=2OH=6，
∵BD为直径，
∴∠BCD=90°，
由勾股定理得，BC=$\sqrt{B{D}^{2}-C{D}^{2}}$=8，
∴tanD=$\frac{BC}{CD}$=$\frac{4}{3}$，
∵∠D=∠A，
∴tanA=$\frac{4}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查的是三角形的外接圆和外心、垂径定理和勾股定理，掌握正切的概念、圆周角定理是解题的关键．