Question

20．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（　　）

• A． 6
• B． 6$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE．

解答 解：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°，
∴∠CDE=∠BDE=90°，
∵BD=CD，BC=6，
∴BD=ED=3，
即△EDB是等腰直角三角形，
∴BE=$\sqrt{2}$BD=$\sqrt{2}$×3=3$\sqrt{2}$，
故选D．

点评 本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰直角三角形的性质求解．